Matriks

Matriks adalah sekumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi yang berbentuk persegi dan disusun menurut kolom dan barisnya. Bilangan, simbol, dan ekspresi di dalam sebuah matriks dinamakan elemen atau anggota.

Ordo dalam suatu matriks menunjukkan baris dan kolom sebuah matriks. Tulisannya berupa:

Amxn

dengan 'm' adalah baris dan 'n' adalah kolom.



Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung atau kurung tegak. Strukturnya bisa dilihat di samping







Jenis-jenis matriks:

• Baris: matriks yang hanya memiliki 1 baris saja

Contoh:

A = [ 12  9  25  10]

• Kolom: matriks yang hanya memiliki 1 kolom saja

Contoh:

 

• Persegi Panjang: matriks dimana baris dan kolomnya tidak sama panjang dan berbentuk persegi panjang

Contoh:

• Persegi: matriks dimana baris dan kolomnya sama panjang dan berbentuk persegi

Contoh:

• Nol: matriks dimana isinya semua nol

Contoh:

• Segitiga: matriks dimana elemen '0' membentuk segitiga

Contoh:

• Diagonal: matriks dimana semua elemen bernilai '0', kecuali elemen diagonal utama

Contoh:

• Identitas: matriks dimana semua elemen bernilai '0', kecuali elemen diagonal utama, namun diagonal utama harus bernilai '1'

Contoh:

• Simetris: matriks dimana elemen bersimetris dengan diagonalnya

Contoh:

Matriks Transpose

Matriks transpose adalah matriks yang mengalami pertukaran elemen dari baris menjadi kolom dan sebaliknya. Biasanya ditanda dengan tanda petik, huruf 't', atau sebuah garis lurus di atas variabel.

Contoh:

Operasi Matriks

Ada beberapa macam operasi matriks:

1. Penjumlahan
2. Pengurangan
3. Perkalian
4. Kuadrat
5. Invers

Penjumlahan:

Untuk melakukan penjumlahan, ordo kedua matriks harus sama. Pada penjumlahan, hanya menghitung penjumlahan elemen di posisi yang sama.

Pengurangan:

Untuk melakukan pengurangan, ordo kedua matriks harus sama. Pada pengurangan, hanya menghitung pengurangan elemen di posisi yang sama.

Contoh untuk penjumlahan dan pengurangan:

Perkalian:

Dalam perkalian, ada 2 macam perkalian: skalar dan matriks.

Untuk perkalian skalar, diperhitungkan perkalian antara sebuah konstanta dengan matriks. Singkat bilang, seperti istilah 'kali masuk' untuk perkalian dengan 'bilangan dalam kurung'. 

Contoh:

 

Untuk perkalian matriks, diperhitungkan perkalian antara sebuah matriks dengan matriks lainnya. Caranya adalah menjumlahkan hasil kali sebuah baris matriks ke-satu dengan kolom matriks lainnya.

Contoh:

Syarat khusus dalam perkalian matriks adalah kolom pada matriks pertama harus sama dengan baris pada matriks yang lainnya.

Kuadrat:

Dalam kuadrat matriks, berlaku hanya dalam matriks persegi. Caranya sama seperti perkalian.

Contoh:

Invers:
Invers (A^-1 ) merupakan pengganti untuk pembagian dalam matriks. Dalam matriks, tidak ada istilah pembagian. Jika invers sebuah matriks dikali dengan matriks semula, akan membentuk matriks identitas.

A x A^-1 = I

Untuk mencari invers sebuah matriks, berlaku rumus berikut:

Dalam matriks berordo 2x2:

• Untuk mencari determinan dalam sebuah matriks, diperhitungkan selisih antara hasil kali diagonal utama dengan hasil kali diagonal samping.
• Untuk mencari adjoin dalam sebuah matriks, tukarkan posisi diagonal utama dan menggantikan tanda positif/negatif diagonal samping.

Dalam matriks berordo 3x3:

• Untuk mencari determinan dalam sebuah matriks, digunakan dengan metode Sarrus. Dapat dilihat di link ini.
• Untuk mencari adjoin dalam sebuah matriks, memang susah dijelaskan dalam kata-kata. Jadi saya akan menjelaskan secara singkat dengan gambar-gambar.

Contoh soal:

Diketahui matriks 3x3 seperti disamping, tentukan adjoin matriks tersebut.

Step 1:

Untuk mencari elemen baris 1 kolom 1 (M11), kita harus 'menutup' baris 1 kolom 1.

Step 2:

Diketahui matriks berordo 2x2 seperti gambar di atas. Hitunglah determinan pada matriks tersebut.

Step 3:

Masukkan determinan tersebut dalam adjoin matriks.

Step 4:

Bergantian positif-negatif.

Gambar di samping hanyalah sebuah illustrasi. Dengan illustrasi di samping, dapat ditentukan adjoin yang sebenarnya. Dengan contoh untuk M11, yang hasilnya merupakan -6. Jika dimasukkan dalam illustrasi tabel di samping, dapat disimpulkan => +(-6) yang sama dengan -6. Kata singkat, seperti perkalian positif-negatif ke dalam kurung.

Step 5:

Transposekan matriks tersebut.

Matriks singular

Matriks singular adalah matriks yang tidak memiliki invers dimana syaratnya adalah determinan matriks tersebut adalah 0.

Sekian dari pelajaran MTK, bab Matriks. Semoga bisa membantu dan mohon maaf jika ada yang salah informasi.